思路与算法

用互质导致0,b,...,(a-1)b模a覆盖全部余数，逐余数的最小可表示金额给出最大空缺ab-a-b；不是求任意整系数方程，题解须同时证明非负系数边界。

按上述模型建立状态或枚举对象，依代码中的顺序处理输入并输出完整答案。

正确性说明

因gcd(a,b)=1，kb在k=0..a-1的余数互不相同。若金额与kb同余，表示式中b的系数规范化到该k后，最小非负可表示金额为kb，所有更大的同余金额均可加若干a得到。因此该余数最大空缺为kb-a，所有余数取最大即(a-1)b-a。输入保证存在空缺，排除面值1。

复杂度

O(1)算术时间、O(1)空间；乘法使用64位，ab至多10^18。

易错点

一般裴蜀定理允许负系数，不能直接把它当作非负支付可行性；题解的余数代表元额外给出非负边界。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << a * b - a - b << "\n";
}