题目描述

小 R 有 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

小 X 给了小 R 一个正整数 $m$，并要求小 R 从这 $n$ 个非负整数中选出恰好 $m$ 个，使得选出的 $m$ 个数的二进制按位与的值最大。

你需要帮助小 R 求出，他能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 $n,m$。

输入的第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，依次表示小 R 的 $n$ 个非负整数。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行一个非负整数，表示小 R 能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值。

4 2
3 15 12 12

12

5 3
31 3 1 15 7

7

提示与数据范围

样例 1 解释

小 R 有 $4$ 个非负整数：$3,15,12,12$。

• 若小 R 选择 $3,15$，则按位与的值为 $3\mathbin{\mathrm{and}}15=3$；
• 若小 R 选择 $3,12$，则按位与的值为 $3\mathbin{\mathrm{and}}12=0$；
• 若小 R 选择 $15,12$，则按位与的值为 $15\mathbin{\mathrm{and}}12=12$；
• 若小 R 选择 $12,12$，则按位与的值为 $12\mathbin{\mathrm{and}}12=12$。

因此，小 R 能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值为 $12$。

样例 2 解释

若小 R 选择 $31,15,7$，则按位与的值为 $31\mathbin{\mathrm{and}}15\mathbin{\mathrm{and}}7=7$。可以证明，小 R 能选出的 $m$ 个数的按位与的最大值为 $7$。

数据范围

对于所有测试数据，均有：

• $1\le m\le n\le 2\times 10^5$；
• 对于所有 $i$（$1\le i\le n$），均有 $0\le a_i<2^{30}$。

特殊性质 A：对于所有 $i$（$1\le i\le n$），均存在非负整数 $k_i$ 满足 $a_i=2^{k_i}-1$。

特殊性质 B：存在非负整数 $k$ 满足 $n=2^k$，且对所有 $i$（$1\le i\le n$），均有 $a_i=i-1$。

来源说明

CSP-J 2026 第二轮第3题。题面据洛谷 P17829 民间数据自测整理，来源：CSP-J 2026 自测。本地使用标准输入输出，测试数据为GeekPi自行构造的训练数据，非CCF官方数据；原选手目录中的外部大样例未随本包提供。